"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Классно, давай разберёмся вместе. Твой ответ “о” не совпадает с правильным. Правильный ответ: -2.
Как решать по шагам:
По графику производной функция f возрастает на промежутках (-10, -9] и [-5, -2], и убывает на промежутках [-9, -5] и [-2, 2). Значит, точки максимума функции — там, где знак производной переходит с плюса на минус: x = -9 и x = -2.
Дано условие f(-4) = f(-9). Значит значения в точке -9 равны значению в -4.
Но на промежутке [-5, -2] функция возрастает, значит для любой x2 ∈ (-5, -2], f(x2) > f(-4). В частности, f(-2) > f(-4).
Раз since f(-9) = f(-4) и f(-2) > f(-4) получаем f(-2) > f(-9) = f(-4). Следовательно, максимальное значение достигается в точке x = -2.
Ответ: -2. Точкам -9 и -2 соответствуют локальные максимумы, но глобальный максимум по условию достигается именно в -2.
Почему твой ответ неверен: он не указывает конкретную точку максимума и не использует данное равенство f(-4) = f(-9) вместе с монотонностью графика производной.
Готов пройти ещё раз или разобрать другое задание? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
