Даны векторы a и b постройте вектор -1/2 b + a

Задача: даны векторы a и b, построить вектор -1/2 b + a. Пояснение: эта сумма равна a плюс минус половина вектора b. То есть r = -1/2 b + a = a - 1/2 b. Как посчитать/построить 1) Координатный способ (если заданы компоненты) - Пусть a = (a1, a2) в 2D (или (a1, a2, a3) в 3D и т. д.), b = (b1, b2) (соответственно). - Найдите (-1/2) b = (-b1/2, -b2/2). - Сложите с a: r = a + (-1/2 b) = (a1 - b1/2, a2 - b2/2). - Пример: возьмём a = (3, -1) и b = (2, 4). Тогда -1/2 b = (-1, -2), и r = (3 - 1, -1 - 2) = (2, -3). 2) Геометрическая постройка (для визуального чертежа) - Нарисуйте вектор a от начала координат к точке A. - Постройте вектор c = -1/2 b. Чтобы это сделать: - возьмите отрезок вдоль направления противоположного b, длиной половины длины b; это и есть c. - или умножьте каждый компонент b на -1/2 и получите соответствующий вектор. - Переместите вектор c так, чтобы его основание совпало с концом вектора a (то есть из точки A проведите копию c параллельно). - Конечная точка получившейся конструктивной фигуры даст вектор r от начала координат до этой точки. Этот вектор и есть -1/2 b + a. 3) Быстрое обобщение - В любой размерности: r = a - 1/2 b. - По компонентам: если a = (a1, a2, ..., an), b = (b1, b2, ..., bn), то r = (a1 - b1/2, a2 - b2/2, ..., an - bn/2). Советы - Векторная запись удобнее: r = a + (-1/2) b. - Векторная сумма не зависит от того, как вы чертите: переносите копии параллельно и используете правило параллелограмма. - Если нужно, можно также записать r как (2a - b)/2: дважды упростить до средней точки между a и a - b, но это то же самое. Итог: искомый вектор равен r = a - 1/2 b. Приведённые шаги применимы как к числовым компонентам, так и к построению на чертеже.