даны векторы a и b постройте вектор -1/2 b + a

Задача: даны векторы a и b, построить вектор -1/2 b + a.

Пояснение: эта сумма равна a плюс минус половина вектора b. То есть r = -1/2 b + a = a - 1/2 b.

Как посчитать/построить

1. Координатный способ (если заданы компоненты)

• Пусть a = (a1, a2) в 2D (или (a1, a2, a3) в 3D и т. д.), b = (b1, b2) (соответственно).
• Найдите (-1/2) b = (-b1/2, -b2/2).
• Сложите с a: r = a + (-1/2 b) = (a1 - b1/2, a2 - b2/2).
• Пример: возьмём a = (3, -1) и b = (2, 4). Тогда -1/2 b = (-1, -2), и r = (3 - 1, -1 - 2) = (2, -3).

2. Геометрическая постройка (для визуального чертежа)

• Нарисуйте вектор a от начала координат к точке A.
• Постройте вектор c = -1/2 b. Чтобы это сделать:
  • возьмите отрезок вдоль направления противоположного b, длиной половины длины b; это и есть c.
  • или умножьте каждый компонент b на -1/2 и получите соответствующий вектор.
• Переместите вектор c так, чтобы его основание совпало с концом вектора a (то есть из точки A проведите копию c параллельно).
• Конечная точка получившейся конструктивной фигуры даст вектор r от начала координат до этой точки. Этот вектор и есть -1/2 b + a.

3. Быстрое обобщение

• В любой размерности: r = a - 1/2 b.
• По компонентам: если a = (a1, a2, ..., an), b = (b1, b2, ..., bn), то r = (a1 - b1/2, a2 - b2/2, ..., an - bn/2).

Советы

• Векторная запись удобнее: r = a + (-1/2) b.
• Векторная сумма не зависит от того, как вы чертите: переносите копии параллельно и используете правило параллелограмма.
• Если нужно, можно также записать r как (2a - b)/2: дважды упростить до средней точки между a и a - b, но это то же самое.

Итог: искомый вектор равен r = a - 1/2 b. Приведённые шаги применимы как к числовым компонентам, так и к построению на чертеже.