С помощью теоремы синусов и косинусов решите треугольника АБЦ если сторона а равно 14 сторона б равно 18 сторона Ц равно 20

Дано: стороны a = 14, b = 18, c = 20 (сторона a противоположна углу A и т.д.).

1. По теореме косинусов найдем углы.

• Uгол A: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (18^2 + 20^2 − 14^2) / (2·18·20) = (324 + 400 − 196) / 720 = 528/720 = 11/15. A = arccos(11/15) ≈ 42.86°.

• Uгол B: cos B = (a^2 + c^2 − b^2) / (2ac) = (14^2 + 20^2 − 18^2) / (2·14·20) = (196 + 400 − 324) / 560 = 272/560 = 17/35. B = arccos(17/35) ≈ 60.94°.

• Uгол C: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (14^2 + 18^2 − 20^2) / (2·14·18) = (196 + 324 − 400) / 504 = 120/504 = 5/21. C = arccos(5/21) ≈ 76.20°.

Проверька: A + B + C ≈ 42.86° + 60.94° + 76.20° ≈ 180°.

2. Контроль через теорему синусов (для наглядности):

sin A = sqrt(1 − (11/15)^2) = sqrt(104)/15 ≈ 0.6799. С учетом sinA / a = sinB / b = sinC / c: sin B = b·sin A / a = 18·0.6799/14 ≈ 0.8741 → B ≈ 60.94° (совпадает). sin C = c·sin A / a = 20·0.6799/14 ≈ 0.9713 → C ≈ 76.20° (совпадает).

Ответ: A ≈ 42.86°, B ≈ 60.94°, C ≈ 76.20°. С использованием точных значений: cos A = 11/15, cos B = 17/35, cos C = 5/21.