№ 1. Вычислить, используя формулы (342132):171 = (721 + 567):7 = (1284):21 = (217 + 56):7 = (65111):21 = (126+63) : 7 =
Ниже подробное решение по каждому выражению. Использую правило сокращения дроби через наибольший общий делитель (НОД): если g = gcd(a, b), то a/b = (a/g) / (b/g).
- (342132):171
Найдем НОД(342132, 171) через алгоритм Евклида: 342132 = 171 × 2000 + 132 171 = 132 × 1 + 39 132 = 39 × 3 + 15 39 = 15 × 2 + 9 15 = 9 × 1 + 6 9 = 6 × 1 + 3 6 = 3 × 2 + 0 Значит, gcd = 3.
Сокращаем дробь: (342132)/(171) = (342132/3) / (171/3) = 114044 / 57.
Дальше делим: 114044 ÷ 57 = 2000 остаток 44. Значит результат = 2000 и 44/57. 44/57 не сокращается (gcd(44,57)=1).
Приближенно: 2000.771929... (0.77193 примерно).
Итого: 342132:171 = 114044:57 = 2000 44/57 ≈ 2000.77193.
- (721 + 567):7
- Сложим: 721 + 567 = 1288.
- Делим: 1288 ÷ 7 = 184 (так как 7 × 184 = 1288).
Итого: (721 + 567):7 = 184.
- (1284):21
Найдем gcd(1284, 21): 1284 ÷ 21 = 61 остаток 3; 21 ÷ 3 = 7; gcd = 3.
Сокращаем: (1284)/(21) = (1284/3) / (21/3) = 428 / 7.
Делим: 428 ÷ 7 = 61 остаток 1. Значит 428/7 = 61 и 1/7.
Приближенно: 61.142857...
Итого: 1284:21 = 428:7 = 61 1/7 ≈ 61.142857.
- (217 + 56):7
- Сложим: 217 + 56 = 273.
- Делим: 273 ÷ 7 = 39 (поскольку 7 × 39 = 273).
Итого: (217 + 56):7 = 39.
- (65111):21
gcd(65111, 21) — проверяем: 65111 mod 21 = 11, 21 mod 11 = 10, 11 mod 10 = 1 → gcd = 1.
Значит дробь несокращаема: 65111:21.
В виде смешанного числа: 65111 ÷ 21 = 3100 остаток 11 → 3100 11/21.
Приближенно: 11/21 ≈ 0.523809..., итого ≈ 3100.523809.
Итого: (65111):21 = 65111:21 = 3100 11/21 ≈ 3100.523809.
- (126+63) : 7
- Сложим: 126 + 63 = 189.
- Делим: 189 ÷ 7 = 27.
Итого: (126+63) : 7 = 27.
Итоговые ответы:
- 342132:171 = 114044:57 = 2000 44/57 ≈ 2000.77193
- (721 + 567):7 = 184
- 1284:21 = 428/7 = 61 1/7 ≈ 61.142857
- (217 + 56):7 = 39
- (65111):21 = 65111/21 = 3100 11/21 ≈ 3100.523809
- (126+63): 7 = 27
Если хочешь, могу преобразовать все в десятичные с заданной точностью или в другие дробные формы.
