Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.024 см2 со скоростью μ=0.12 г/с. Плотность пластика ρ=1.64 г/см3. 3D-принтер должен…
Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.024 см2 со скоростью μ=0.12 г/с. Плотность пластика ρ=1.64 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=8см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=4 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Данные и задача
- Предмет: Физика
- Класс: 10
- Цель: Понять
- Параметры: S = 0.024 см^2, μ = 0.12 г/с, ρ = 1.64 г/см^3
- Контур: прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см (Ox) и b = 4 см (Oy)
- Положение гипотенузы: от (a,0) к (0,b)
- Периметр треугольника
- Гипотенуза c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(8^2 + 4^2) = sqrt(64 + 16) = sqrt(80) ≈ 8.9443 см
- Периметр P = a + b + c = 8 + 4 + 8.9443 ≈ 20.9443 см
- Ответ: P ≈ 20.9 см
- Масса контура в один слой
- Объем всех наносимых за один слой участков равен V = S · L, где L — суммарная длина контура (периметр)
- Масса m = ρ · V = ρ · S · P
- Подставим: m = 1.64 · 0.024 · 20.9443 ≈ 0.8244 г
- Преобразуем в миллиграммы: 0.8244 г = 824.4 мг
- Ответ: масса контура ≈ 824.4 мг
- Скорость перемещения головки вдоль оси Ox при печати катета a
- Объемный поток Q = μ / ρ = 0.12 / 1.64 ≈ 0.0731707 см^3/с
- Скорость вдоль траектории равна v = Q / S = 0.0731707 / 0.024 ≈ 3.0488 см/с
- Так как катет a лежит вдоль Ox, скорость вдоль Ox равна v
- Ответ: v_x (для катета a) ≈ 3.05 см/с
- Время прохождения катета b
- Катет b длиной 4 см, движение вдоль Oy со скоростью v одинаковой величины v = Q/S ≈ 3.0488 см/с
- Время t = L / v = 4 / 3.0488 ≈ 1.3129 с
- Округление до десятых: t ≈ 1.3 с
- Ответ: время ≈ 1.3 с
- Модуль проекции скорости головы на ось Ox при печати гипотенузы
- Скорость вдоль гипотенузы: v_h = Q / S ≈ 3.0488 см/с
- Длина гипотенузы: c = sqrt(80) ≈ 8.9443 см
- Коэффициенты проекций на оси: a/c ≈ 8 / 8.9443 ≈ 0.894427
- Модуль проекции на Ox: |v_x| = v_h · (a/c) ≈ 3.0488 · 0.894427 ≈ 2.7269 см/с
- Округление до сотых: 2.73 см/с
- Ответ: |v_x| ≈ 2.73 см/с
- Модуль проекции скорости головы на ось Oy при печати гипотенузы
- Коэффициент для Oy: b/c ≈ 4 / 8.9443 ≈ 0.4472136
- Модуль проекции на Oy: |v_y| = v_h · (b/c) ≈ 3.0488 · 0.4472136 ≈ 1.3634 см/с
- Округление до сотых: 1.36 см/с
- Ответ: |v_y| ≈ 1.36 см/с
Итоговые ответы
- Периметр треугольника: 20.9 см
- Масса контура в один слой: 824.4 мг
- Скорость вдоль Ox при печати катета a: 3.05 см/с
- Время прохождения катета b: 1.3 с
- Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: 2.73 см/с
- Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: 1.36 см/с
Примечания
- Все значения получены при постоянном сечении S и одном слое без растяжения/сжатия материала.
- Направления векторов при проекциям на Ox и Oy соответствуют движению along гипотенузу от (a,0) к (0,b); модуль взят как положительное число.
