Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.03 см2 со скоростью μ=0.12 г/с. Плотность пластика ρ=1.14 г/см3. 3D-принтер должен…
Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.03 см2 со скоростью μ=0.12 г/с. Плотность пластика ρ=1.14 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=9 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=7 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Задача решается по следующей логике: пластик образует непрерывную нить с поперечным сечением S, плотность ρ. Масса пласта, распечатываемого за единицу времени, μ. Тогда масса за длину l равна m' l, где m' = ρ S — масса за единицу длины нити. Скорость deposition вдоль траектории v = μ / (ρ S). Катеты образуют прямоугольник, контур которого задаётся длинами a и b и гипотенузой c = sqrt(a^2 + b^2).
Даны
- S = 0.03 см^2
- μ = 0.12 г/с
- ρ = 1.14 г/см^3
- a = 9 см, b = 7 см
- Сколько бежит нить в общем по контуру (периметр)
- c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(9^2 + 7^2) = sqrt(81 + 49) = sqrt(130) ≈ 11.4018 см
- P = a + b + c ≈ 9 + 7 + 11.4018 = 27.4018 см
- Ответ: P ≈ 27.4 см
- Масса контура, напечатанного за один слой
- Масса контура m = ρ S L, где L — длина контура (периметр)
- m = ρ S P = (1.14)(0.03)(27.4018) ≈ 0.0342 × 27.4018 ≈ 0.9371 г
- Преобразуем в миллиграмы: 0.9371 г ≈ 937.1 мг
- Ответ: масса ≈ 937.1 мг
- Скорость вдоль оси Ox при печати катета a
- Скорость печати вдоль траектории v = μ / (ρ S) = 0.12 / (1.14 × 0.03) = 0.12 / 0.0342 ≈ 3.5088 см/с
- При печати прямого катета a нить идёт строго по Ox, поэтому скорость головы вдоль Ox равна общей скорости deposition: v_x ≈ 3.51 см/с
- Ответ: v_x ≈ 3.51 см/с
- Сколько времени понадобится для прохождения катета b
- Время t_b = length / скорость вдоль траектории
- t_b = b / v = 7 / 3.5088 ≈ 1.995 с
- Округление до десятых: t_b ≈ 2.0 с
- Ответ: 2.0 с
- Модуль проекции скорости на ось Ox при печати гипотенузы
- Направление гипотенузы вдоль вектора (-a, b). Единичный вектор вдоль гипотенузы: u = (-a, b) / c
- Скорость по гипотенузе по модулю: v = μ / (ρ S) (как выше)
- Компоненты скорости: Vx = v * (-a / c), Vy = v * (b / c). Модули проекций: |Vx| = v * a / c, |Vy| = v * b / c
- a / c = 9 / sqrt(130) ≈ 0.789352, b / c = 7 / sqrt(130) ≈ 0.61394
- |Vx| = 3.5088 × 0.789352 ≈ 2.77 см/с
- Ответ: |Vx| ≈ 2.77 см/с
- Модуль проекции скорости на ось Oy при печати гипотенузы
- |Vy| = v × (b / c) ≈ 3.5088 × 0.61394 ≈ 2.15 см/с
- Ответ: |Vy| ≈ 2.15 см/с
Итоговые ответы:
- Периметр треугольника: 27.4 см
- Масса контура за один слой: 937.1 мг
- Скорость головки вдоль Ox при печати катета a: 3.51 см/с
- Время прохождения катета b: 2.0 с
- Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: 2.77 см/с
- Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: 2.15 см/с
