Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.03 см2 со скоростью μ=0.12 г/с. Плотность пластика ρ=1.14 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=9 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=7 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.

Задача решается по следующей логике: пластик образует непрерывную нить с поперечным сечением S, плотность ρ. Масса пласта, распечатываемого за единицу времени, μ. Тогда масса за длину l равна m' l, где m' = ρ S — масса за единицу длины нити. Скорость deposition вдоль траектории v = μ / (ρ S). Катеты образуют прямоугольник, контур которого задаётся длинами a и b и гипотенузой c = sqrt(a^2 + b^2). Даны - S = 0.03 см^2 - μ = 0.12 г/с - ρ = 1.14 г/см^3 - a = 9 см, b = 7 см 1) Сколько бежит нить в общем по контуру (периметр) - c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(9^2 + 7^2) = sqrt(81 + 49) = sqrt(130) ≈ 11.4018 см - P = a + b + c ≈ 9 + 7 + 11.4018 = 27.4018 см - Ответ: P ≈ 27.4 см 2) Масса контура, напечатанного за один слой - Масса контура m = ρ S L, где L — длина контура (периметр) - m = ρ S P = (1.14)(0.03)(27.4018) ≈ 0.0342 × 27.4018 ≈ 0.9371 г - Преобразуем в миллиграмы: 0.9371 г ≈ 937.1 мг - Ответ: масса ≈ 937.1 мг 3) Скорость вдоль оси Ox при печати катета a - Скорость печати вдоль траектории v = μ / (ρ S) = 0.12 / (1.14 × 0.03) = 0.12 / 0.0342 ≈ 3.5088 см/с - При печати прямого катета a нить идёт строго по Ox, поэтому скорость головы вдоль Ox равна общей скорости deposition: v_x ≈ 3.51 см/с - Ответ: v_x ≈ 3.51 см/с 4) Сколько времени понадобится для прохождения катета b - Время t_b = length / скорость вдоль траектории - t_b = b / v = 7 / 3.5088 ≈ 1.995 с - Округление до десятых: t_b ≈ 2.0 с - Ответ: 2.0 с 5) Модуль проекции скорости на ось Ox при печати гипотенузы - Направление гипотенузы вдоль вектора (-a, b). Единичный вектор вдоль гипотенузы: u = (-a, b) / c - Скорость по гипотенузе по модулю: v = μ / (ρ S) (как выше) - Компоненты скорости: Vx = v * (-a / c), Vy = v * (b / c). Модули проекций: |Vx| = v * a / c, |Vy| = v * b / c - a / c = 9 / sqrt(130) ≈ 0.789352, b / c = 7 / sqrt(130) ≈ 0.61394 - |Vx| = 3.5088 × 0.789352 ≈ 2.77 см/с - Ответ: |Vx| ≈ 2.77 см/с 6) Модуль проекции скорости на ось Oy при печати гипотенузы - |Vy| = v × (b / c) ≈ 3.5088 × 0.61394 ≈ 2.15 см/с - Ответ: |Vy| ≈ 2.15 см/с Итоговые ответы: - Периметр треугольника: 27.4 см - Масса контура за один слой: 937.1 мг - Скорость головки вдоль Ox при печати катета a: 3.51 см/с - Время прохождения катета b: 2.0 с - Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: 2.77 см/с - Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: 2.15 см/с