"На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(—1;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. "
Класс, давай разберёмся спокойно.
Что требовалось: найти количество целых точек x на интервале (-1, 10), где производная отрицательна. Это значит — где функция убывает. По графику производная отрицательна на открытых интервалах, где график спускается, а точки экстремумов (где производная ноль) исключаем из счёта.
Разбор по твоему решению и правильному ответу:
- Правильные интервалы убывания: (0; 3,5) и (6; 10). Примечание: запись 3,5 — это десятичная запятая в русской нотации, то есть 3.5.
- Концы интервалов не включаем, потому что в них стоят экстремумы, где f' = 0.
- Целые точки внутри этих интервалов:
- в (0; 3,5) — x = 1, 2, 3
- в (6; 10) — x = 7, 8, 9
- Всего: 3 + 3 = 6 точек.
Где могла ошибиться твоя ответ: судя по твоему ответу “5”, ты, скорее всего, забыла одну из целых точек внутри интервалов. Часто это либо пропуск 3, либо неправильная оценка границ. Но здесь важно: число 3 действительно входит в интервал (0; 3,5), потому что 0 < 3 < 3,5. Поэтому верно считать 3 как одну из искомых точек.
Коротко как решать в будущем:
- Определяешь, на каких интервалах график функции убывает (f' < 0).
- Исключаешь точки экстремумов, где f' = 0.
- В каждом таком интервале считаешь все целые x, лежащие строго внутри интервала и внутри заданного домена (-1, 10).
- Складываешь количества по всем интервалам.
Если хочешь, могу дать ещё похожий пример для тренировки или проверить твою работу на другом графике.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
