При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка…
При печати детали на 3d-принтере печатающая головка должна перемещаться относительно стола в трёх направлениях. Как правило, это реализовано следующим образом: печатающая головка может перемещаться в горизонтальной плоскости вдоль двух осей x и y, а стол - вдоль вертикальной оси z. Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.012 см2 со скоростью u=0.06 г/с. Плотность пластика р=1.37 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=7 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=3 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения "уложенного" пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника. Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a. Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Ниже подробное решение по заданной задаче с пояснениями и итоговыми числами.
Исходные данные
- Катеты прямоугольного треугольника: a = 7 см (по Ox), b = 3 см (по Oy).
- Гипотенуза: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(49 + 9) = sqrt(58) ≈ 7.6158 см.
- Периметр треугольника: P = a + b + c ≈ 7 + 3 + 7.6158 ≈ 17.6158 см.
- Площадь поперечного сечения шнура S = 0.012 см².
- Плотность пластика p = 1.37 г/см³.
- Массовый поток u = 0.06 г/с (из сопла).
- Считаем, что площадь поперечного сечения уложенного шнура постоянна вдоль всей deposition.
- Чему равен периметр печатаемого треугольника
- c = sqrt(58) ≈ 7.6158 см.
- P = a + b + c ≈ 7 + 3 + 7.6158 = 17.6158 см.
- Округление до десятых: P ≈ 17.6 см.
- Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой
- Объём, занятый пластиком вдоль всей траектории = S · L, где L = длина контура = P.
- Масса m = p · (S · P) = p S P. m ≈ 1.37 · 0.012 · 17.6158 ≈ 0.2896 г.
- Преобразуем в миллиграммы: 0.2896 г = 289.6 мг.
- Ответ: масса ≈ 289.6 мг (округление до десятых милиграмма).
- С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a
- Массовый поток связан с перемещением над линией: u = p · S · v, где v – скорость перемещения по линии (скорость пода пластика вдоль траектории).
- Следовательно v = u / (p S). p S = 1.37 · 0.012 = 0.01644 г/см. v = 0.06 / 0.01644 ≈ 3.6507 cm/s.
- Округление до сотых: v ≈ 3.65 см/с.
- Ответ: 3.65 см/с.
- Сколько времени понадобится для прохождения катета b
- Весь катет b печатается так же по скорости v (массовый поток постоянен).
- t = b / v = 3 / 3.6507 ≈ 0.8219 с.
- Округление до десятых: t ≈ 0.8 с.
- Ответ: 0.8 с.
- Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника
- Скорость печати вдоль гипотенузы: v_h = u / (p S) = 3.6507 cm/s (та же величина, что и для катета).
- Направление гипотенузы идёт от (a,0) к (0,b): вектор dx = -a, dy = +b, длина c.
- Модуль проекции на Ox равен v_h · (|dx|/c) = v_h · (a / c). a / c = 7 / sqrt(58) ≈ 0.91855865. Проекция по Ox: v_x_hyp ≈ 3.6507 · 0.91855865 ≈ 3.353 cm/s.
- Округление до сотых: 3.35 см/с.
- Ответ: 3.35 см/с.
- Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника
- Модуль проекции на Oy равен v_h · (|dy|/c) = v_h · (b / c). b / c = 3 / sqrt(58) ≈ 0.39392. Проекция по Oy: v_y_hyp ≈ 3.6507 · 0.39392 ≈ 1.438 см/с.
- Округление до сотых: 1.44 см/с.
- Ответ: 1.44 см/с.
Краткие итоговые результаты
- Периметр треугольника: 17.6 см
- Масса контура в один слой: 289.6 мг
- Скорость головки вдоль Ox при печати катета a: 3.65 см/с
- Время прохождения катета b: 0.8 с
- Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: 3.35 см/с
- Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: 1.44 см/с
Пояснения по методам
- Поскольку заявлен единый массопоток u и постоянная площадь S поперечного сечения, скорость поступления пластика вдоль любой непрерывной линии v = u / (p S) одинакова для всех участков траектории.
- Периметр и масса рассчитываются напрямую через геометрию треугольника и формулу массы m = p · S · L.
- Проекции скорости на оси для гипотенузы получаются через разложение гипотенузы на компоненты: для гипотенузы длиной c, с направлением вдоль вектора (-a, b), модуль проекции на Ox равен v_h · (a/c), на Oy — v_h · (b/c).
