Система состоит из невесомого рычага и закрепленных на нем точечных масс: = 2.16 кг и = 0.54 кг. Плечи рычага Li = 15 см и L2 = 75 см. ուլ Трения в системе нет, рычаг не…

Дано:

• массы m1 = 2.16 кг и m2 = 0.54 кг
• плечи рычага: L1 = 15 см = 0.15 м, L2 = 75 см = 0.75 м
• g = 10 м/с²
• рычаг невесомый, трения отсутствуют, шарнир не деформируется

Цель: найти силу реакции шарнира в исходном положении, если систему удерживает минимальная сила.

1. Вычислим моменты сил тяжести about шарнира

• τ1 = m1 g L1 = 2.16 · 10 · 0.15 = 3.24 Н·м (на стороне m1)
• τ2 = m2 g L2 = 0.54 · 10 · 0.75 = 4.05 Н·м (на стороне m2)

Разность моментов: |τ2 − τ1| = 0.81 Н·м. Преобладает момент m2 (он стремится повернуть рычаг в противоположном направлении).

Чтобы система находилась в покое, нужен внешний момент M_ext, равный 0.81 Н·м, противоположный по знаку.

2. Где приложить минимальную силу Минимальная сила достигается, если приложить её на максимальном возможном плечe — на конце длинного плеча, то есть на расстоянии L2 от шарнира, перпендикулярно рычагу. Тогда M_ext = F · L2, следовательно: F_min = 0.81 / 0.75 = 1.08 Н (направлена так, чтобы противодействовать вращению, вызванному тяжестями).

3. Силы на рычаге в исходном положении Сумма сил по вертикали должна равняться нулю: R_y + F_y − (m1 + m2) g = 0. Так как внешняя сила F приложена перпендикулярно рычагу и вертикальна, её компонент F_y = F_min = 1.08 Н. Всего вес масс: (m1 + m2) g = (2.16 + 0.54) · 10 = 27.0 Н.

Тогда: R_y = (m1 + m2) g − F_min = 27.0 − 1.08 = 25.92 Н.

Сумма мощностей по горизонтали даёт R_x = 0 (горизонтальных сил нет).

4. Вектор реакции шарнира Модуль реакции: |R| = sqrt(R_x² + R_y²) = 25.92 Н. Направление: вверх вдоль оси y.

Ответ: сила реакции шарнира в исходном положении равна 25.92 Н.