Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен 120 градусам

Ответ: 6 сторон (шестиугольник).

Пошагово:

• Пусть у многоугольника n сторон. Сумма внутренних углов равна (n − 2) · 180°.
• По условию каждый угол равен 120°, значит сумма внутренних углов равна n · 120°.
• Следовательно: n · 120° = (n − 2) · 180°.
• Раскроем скобки: 120n = 180n − 360 → 360 = 60n → n = 6.

Дополнительная проверка:

• Сумма внешних углов в выпуклом многоугольнике равна 360°. Каждый внешний угол при 120° внутреннем равен 60°. Значит n · 60° = 360°, откуда n = 6.
• Таким образом, многоугольник с равными внутренними углами 120° имеет 6 сторон. Это шестигольник (шестиугольник). Если при этом все стороны равны, он будет регулярным шестигольником; но условие лишь про углы, значит иногда стороны могут быть разной длины.