В какой момент времени брусок остановится, если угол наклона поверхности по горизонту альфа равен 30 градусам, масса б прыска-1 килограмм в момент времени 0 секунд брусок…

Вот подробное решение при следующих допущениях:

• наклонная плоскость под углом α = 30° к горизонту;
• масса блока m = 1 кг;
• свободное движение без трения;
• ускорение свободного падения g = 10 м/с²;
• в момент t = 0 блок начинает двигаться вниз по плоскости (скорость начала равна нулю);
• на блок вдоль плоскости действует сила F(t), направленная вверх по плоскости, модуль которой F(t) = β t. Здесь β — целое число от 0 до 10 (β = 0 означает отсутствие внешней силы).

1. Прямоугольник сил вдоль плоскости

• Гравитационная сила m g действует вниз по плоскости с компонентой m g sin α. sin 30° = 1/2, поэтому F_g = m g sin α = 1 · 10 · 1/2 = 5 Н.
• Внешняя сила F_ext(t) направлена вверх по плоскости и имеет модуль F(t) = β t.
• Реальная сила вдоль плоскости, которая ускоряет блок вниз (положим направление вниз по плоскости как положительное), равна: F_net(t) = F_g − F_ext(t) = 5 − β t.

2. Уравнение движения

• Масса m = 1 кг, поэтому dv/dt = F_net(t) / m.
• Таким образом: dv/dt = 5 − β t.
• Поскольку v(0) = 0, интегрируем: v(t) = ∫(0→t) (5 − β τ) dτ = 5 t − (β/2) t².

3. Момент остановки

• Блок остановится, когда скорость становится нулевой после начала движения вниз, т.е. найдём t > 0 такое, что v(t) = 0: 5 t − (β/2) t² = 0 t [5 − (β/2) t] = 0.
• Решения: t = 0 или t = 10/β.
• Следовательно, время остановки: t_stop = 10/β секунд, если β > 0.
• Если β = 0, сила F_ext отсутствует, и блок не остановится в принципе (скорость растёт бесконечно).

4. Примечание по пройденному пути (по желанию)

• Позиция s(t) вдоль плоскости: s(t) = ∫ v(τ) dτ = ∫(0→t) [5 τ − (β/2) τ²] dτ = (5/2) t² − (β/6) t³.
• Тогда пройденное расстояние до момента остановки s_stop при t_stop = 10/β равно: s_stop = (5/2) (10/β)² − (β/6) (10/β)³ = (5/2) · (100/β²) − (β/6) · (1000/β³) = 250/β² − 1000/(6 β²) = (250/β²) − (166.666…/β²) = 83.333…/β² = 250/(3 β²) метров. Пример: β = 2 ⇒ t_stop = 5 с, s_stop = 250/(3·4) ≈ 20.83 м.

5. Коротко резюмируем

• Время до остановки (при β > 0): t_stop = 10/β секунд.
• При β = 0 остановки не произойдёт в рамках данной модели.
• Уточнение: эти результаты получены для безтрения плоскости и силы F(t) направленной вверх по плоскости; если учесть трение или другое направление силы, формулы изменятся.

Приведённые значения можно подставлять напрямую для любого целого β из диапазона 0–10. Например:

• β = 1: t_stop = 10 с.
• β = 5: t_stop = 2 с.
• β = 10: t_stop = 1 с.