Система состоит из невесомого рычага и закреплённых на нём точечных масс: m1 = 2.88 кг и M2 = 0.72 кг. Плечи рычага L1 = 15 см и L2 = 75 см. Какую минимальную силу нужно приложить…

Решение с пошаговыми объяснениями

Дано:

• массы: m1 = 2.88 кг на коротком плече L1 = 0.15 м и M2 = 0.72 кг на длинном плече L2 = 0.75 м
• рычаг массless, моментами относительно оси вращения — силы тяжести м1 и M2 создают моменты: τ1 = m1 g L1, τ2 = M2 g L2
• минимальную силу F нужно приложить в таком месте, чтобы суммарный момент стал нулем. Чтобы минимизировать F, сила должна действовать на максимальном плечe от оси — на краю длинного плеча L2.

1. Рассчитаем моменты сил тяжести по оси поворота:

• τ1 = m1 g L1 = 2.88 • g • 0.15 = 0.432 g
• τ2 = M2 g L2 = 0.72 • g • 0.75 = 0.54 g

Разница правых и левых моментов:

• Δτ = |τ2 − τ1| = g · |0.54 − 0.432| = g · 0.108 = 9.81 · 0.108 ≈ 1.058 N·м

2. Эта разница должна быть компенсирована внешней силой F, приложенной на расстоянии L2 от оси:

• F · L2 = Δτ ⇒ F = Δτ / L2 = 1.058 / 0.75 ≈ 1.41 Н

Ответ: 1.41 Н (округлено до сотых).