(√3+2√2)²-4√6

Задача: (√3 + 2√2)² − 4√6

Пошаговое решение (для понятия, как работать с квадратами бинома и корнями):

• Раскроем квадрат бинома: (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = √3, b = 2√2. Значит, (√3 + 2√2)² = (√3)² + 2·(√3)(2√2) + (2√2)².

• Вычислим каждое слагаемое:

  • (√3)² = 3
  • 2·(√3)(2√2) = 4√6
  • (2√2)² = 4·2 = 8

• Суммируем: (√3 + 2√2)² = 3 + 8 + 4√6 = 11 + 4√6.

• Теперь вычтем 4√6: (11 + 4√6) − 4√6 = 11.

Ответ: 11

Дополнительная проверка (наглядность): приближённо

• √3 ≈ 1.732, 2√2 ≈ 2.828, сумма ≈ 4.560.
• Квадрат ≈ 20.79.
• 4√6 ≈ 9.798.
• Разность ≈ 10.99, что близко к 11. Уточнение объясняет точное значение.