Начертите два неколинеральных векторов а и б. Постройте векторы равны. 1. 1-2. А вектор + 3 б вектор. Второе2 б вектор-а вектор.

Дано: два вектора a и b неколлинеарны. Пусть O — начальная точка, OA = a, OB = b. Нужно построить векторы, равные следующим выражениям: a − 2b, a + 3b, 2b − a. Краткая мысль: сложение векторов выполняется «голова к хвосту» (head-to-tail), а умножение на скаляр — это тиражирование вектора нужной длины в нужном направлении. Чтобы получить нужный результат, последовательно добавляем нужные копии b или их противоположные направления, либо добавляем/вычитаем а в нужном порядке. Задача 1: построение вектора a − 2b - Постройте вектор 2b как две копии b подряд: от O отложите OB = b, затем от точки B отложите еще один вектор OB в том же направлении; концом второго отрезка будет точка D, и OD = 2b. - Чтобы получить −2b, разверните этот отрезок на противоположное направление. - Теперь из конца вектора a (точки A) отложите вектор, равный −2b (то есть идите от A на два масштаба вдоль направления от O к b, но в противоположном направлении). Конечная точка E даст OE = a − 2b. - Вектор, равный a − 2b, изображён стрелкой OE от O к E. Задача 2: построение вектора a + 3b - Постройте вектор 3b как три копии b подряд: от O отложите OB = b, затем от B отложите еще BC = b, затем от C отложите еще CD = b; концом третьего отрезка будет точка D, и OD = 3b. - Теперь сложите a и 3b по правилу голова к хвосту: от точки A проведите вектор, равный 3b, начиная в направлении от A в том же направлении, что и OB. То есть проведите от A отрезок AF = 3b, параллельно OB. - Конечная точка F даст OE = a + 3b (вектор от O к F). Задача 3: построение вектора 2b − a - Постройте вектор 2b как ранее: возьмите точки O, B, D так, чтобы OD = 2b. - Теперь добавьте к этому −a: от конца 2b (точки D) отложите вектор, равный −a (то есть направляйте от D в направление противоположное OA и длиной |a|). Конечная точка E будет такой, что OE = 2b − a. - Вектор 2b − a изображён стрелкой OE from O. Дополнительные пояснения - Чтобы проверить, можно ли увидеть эти векторы геометрически, можно использовать параллелограммный способ: например, для a + 3b взять параллелограмм с сторонами a и 3b; диагональ из O в противоположный угол даст вектор a + 3b. - Если заданы конкретные координаты векторов a = (a_x, a_y) и b = (b_x, b_y), то формулы координатные просты: - a − 2b = (a_x − 2b_x, a_y − 2b_y) - a + 3b = (a_x + 3b_x, a_y + 3b_y) - 2b − a = (2b_x − a_x, 2b_y − a_y) Но для чертежа в школьной геометрии удобнее именно копировать отрезки и чертить параллелограммы. Если хотите, могу нарисовать последовательность шагов в виде схемы или дать пошаговый чертёж для конкретного примера значений a и b.