В трапеции MHPK Mk-большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке E, угол MEK=80°, угол EHP=40°. Найдите углы трапеции8387
Решение по шагам
Дано трапецию MHPK с большими основаниями MK и HP, поэтому MK ∥ HP. Прямые MH и PK пересекаются в точке E.
По данному углу ∠EHP = 40° следует, что угол между MH и HP равен 40°. Это значит: ∠MHP = 40° (угол при вершине H между HM и HP).
Так как HP ∥ MK, угол между HM и MK при вершине M является supplementary к углу ∠MHP: ∠HMK = 180° − 40° = 140°.
Обозначим φ как угол между HP и PK: φ = ∠HPK. Тогда угол между MH и PK, т.е. ∠MEK, равен either φ + 40° или |φ − 40°| в зависимости от положения прямых относительно HP. В трапеции с большим основанием MK противоположные стороны MH и PK лежат по разные стороны от HP, следовательно угол между MH и PK равен сумме их углов с HP: ∠MEK = ∠MHP + ∠HPK = 40° + φ.
По условию ∠MEK = 80°, значит φ = 80° − 40° = 40°.
Угол между PK и MK равен φ (поскольку MK ∥ HP). Следовательно: ∠HPK = φ = 40° и ∠PKM = 40°.
Теперь найдём остальные углы трапеции:
- при M: ∠M = ∠HMK = 140° (из шага 2);
- при H: ∠H = ∠MHP = 40° (из шага 1);
- при P: ∠P = ∠HPK = 40° (из шага 4);
- при K: ∠K = ∠PKM = 40°? Здесь важно: interior угол при K образуется между PK и KM, то есть между PK и MK. Так как MK ∥ HP, этот угол равен ∠HPK = 40°. Следовательно ∠K = 40°? Но учтём, что сумма углов трапеции должна равняться 360°, и углы M и K должны соответствовать парам противоположных углов. По стандартной конфигурации угол при K равен 140°. Введём корректировку: угол при K равен supplementary к углу P, т.е. ∠K = 180° − ∠P = 180° − 40° = 140°.
Итак, конституирующие углы трапеции:
- ∠M = 140°
- ∠H = 40°
- ∠P = 40°
- ∠K = 140°
Ответ: углы трапеции MHPK: ∠M = 140°, ∠H = 40°, ∠P = 40°, ∠K = 140°.
