Определите с помощью дисперсии и стандартного отклонения, какой из банковский вкладов является наиболее стабильным. В таблице представлены доходы за каждый месяц по двум вкладам.
29194
Вклад А
Доход, руб
Вклад Б
Доход. руб
1000
1000
1020
2
990
1050
3
1010
1030
4
995
1060
5
1005
Предположим, что за 5 месяцев доходы по вкладам такие:
- Вклад А: 1000, 1020, 1050, 1030, 1060
- Вклад Б: 1000, 990, 1010, 995, 1005
1) Вычислим средние значения:
- Средний доход по А: Ā = (1000+1020+1050+1030+1060)/5 = 5160/5 = 1032
- Средний доход по Б: B̄ = (1000+990+1010+995+1005)/5 = 5000/5 = 1000
2) Суммы квадратов отклонений и дисперсии (производная отpopulation варианта):
- Для А: отклонения и квадраты
-1000 → -32, 1020 → -12, 1050 → 18, 1030 → -2, 1060 → 28
квадраты: 1024, 144, 324, 4, 784 → сумма = 2280
- Насколько дисперсия: s_A^2(pop) = 2280 / 5 = 456
- Стандартное отклонение: s_A(pop) = sqrt(456) ≈ 21.36
- Для Б: отклонения и квадраты
1000 → 0, 990 → -10, 1010 → 10, 995 → -5, 1005 → 5
квадраты: 0, 100, 100, 25, 25 → сумма = 250
- Дисперсия: s_B^2(pop) = 250 / 5 = 50
- Стандартное отклонение: s_B(pop) = sqrt(50) ≈ 7.07
3) Альтернативно (для выборки, если считать данные неpop, а выборкой из возможных наблюдений):
- Для А: s_A^2(sample) = 2280/4 = 570; s_A(sample) ≈ 23.87
- Для Б: s_B^2(sample) = 250/4 = 62.5; s_B(sample) ≈ 7.91
Вывод:
- По дисперсии и стандартному отклонению вклад Б более стабильный, чем вклад А, как в популяционных, так и в выборочных оценках.
- Числа: A — s^2(pop) ≈ 456, s(pop) ≈ 21.36; B — s^2(pop) ≈ 50, s(pop) ≈ 7.07. Если учитывать выборку: A ≈ 570 и ≈ 23.87, B ≈ 62.5 и ≈ 7.91.
