решить неравенство: -х²-х+12>0

Решим неравенство: -x^2 - x + 12 > 0.

1. Найдём корни уравнения -x^2 - x + 12 = 0. Перепишем: x^2 + x - 12 = 0. Факторизуем: (x + 4)(x - 3) = 0. Значения: x = -4 и x = 3.

2. Поскольку коэффициент при x^2 отрицателен, парабола открыта вниз. Значения функции положительны между корнями, а за их пределами — отрицательны. Это значит, что неравенство > 0 выполняется на промежутке между корнями.

3. Проверка методом знакового разбиения по интервалам:

   • x < -4: возьмём x = -5 → (-5+4)(-5-3) = (-1)(-8) = 8 > 0 (не подходит)
   • -4 < x < 3: возьмём x = 0 → (0+4)(0-3) = 4·(-3) = -12 < 0 (подходит)
   • x > 3: возьмём x = 4 → (4+4)(4-3) = 8·1 = 8 > 0 (не подходит)

4. Следовательно, решение неравенства: x ∈ (-4, 3).

Проверка:

• Например, x = 0: -0 - 0 + 12 = 12 > 0, входит в решение.
• x = -5: -25 + 5 + 12 = -8 < 0, не входит.

Ответ: (-4, 3).