"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• Окружность окружности делит стороны на дуги с угловыми мерами: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, AD — 145°.
• Нужно найти угол B (угол между BA и BC).

Как решить по правильной теореме

• Угол, образованный двумя хордоми, внутри окружности (то есть угол в вершине B) равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, т.е. на дуги AD и CD вместе.
• Мера дуги ADC = мр дуг AD + мр дуг CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 * 216° = 108°.

Почему твой ответ 85 недействителен

• Твой ответ неверен потому, что угол B не опирается на дугу AB или BC, а именно на противоположную дугу ADC (сумма дуг AD и CD). Применяя теорему о вписанном угле правильно, получаем 108°, а не 85°.
• Проверка на инвариантности: угол D в той же конфигурации будет равен половине дуги ABC = (95° + 49°)/2 = 144°/2 = 72°. Тогда угол B + угол D = 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойством выпуклого вписанного четырёхугольника (противоположные углы суммируются до 180°).

Короткий итог

• Правильный ответ: 108°.
• Ваш ответ 85° противоречит правилу о вписанном угле и дуге ADC.

Хочешь, пробежимся ещё по альтернативному способу через сумму противоположных углов или через сумму дуг, чтобы закрепить понимание?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.