Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 см и 4 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Разберём задачу пошагово. 1) Обозначения и геометрия - Пусть длинное основание трапеции AB = a, короткое основание CD = b (a > b). - Так как трапеция равнобедренная, ось симметрии проходит через середины оснований. Пусть высота трапеции равна h. - Координаты можно представить так: A(0,0), B(a,0). Верхнее основание CD находится на высоте h и имеет длину b, центрированное относительно AB. Тогда точки D и C имеют координаты D((a−b)/2, h) и C((a−b)/2 + b, h). - Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание AB, падает либо из вершины D, либо из вершины C на AB. 2) Где пересечение с AB - Пересечение перпендикуляра от D на AB будет в точке x = (a−b)/2, то есть от A отходит отрезок длины t1 = (a−b)/2. - Пересечение перпендикуляра от C на AB будет в точке x = (a−b)/2 + b = (a+b)/2, то есть от A отходит отрезок длины t2 = (a+b)/2. 3) Данные задачи - Перпендикуляр делит AB на части длиной 10 см и 4 см. Следовательно, суммарная длина AB равна a = 10 + 4 = 14 см. 4) Поиск короткого основания b - Рассмотрим оба варианта: Вариант 1. Перпендикуляр опущен из вершины D. - Тогда t1 = (a−b)/2 должно быть либо 4, либо 10. - Подставим a = 14: (14 − b)/2 = 4 даёт 14 − b = 8 → b = 6. (Другой вариант (14 − b)/2 = 10 даёт b = −6, что невозможно.) Вариант 2. Перпендикуляр опущен из вершины C. - Тогда t2 = (a+b)/2 должно быть либо 4, либо 10. - Подставим a = 14: (14 + b)/2 = 10 даёт 14 + b = 20 → b = 6. (Другой вариант (14 + b)/2 = 4 даёт b = −6, невозможно.) Оба варианта дают единственное допустимое значение короткого основания: b = 6 см. Ответ: меньшее основание трапеции равно 6 см.