Как измениться поверхность и объем куба, если его ребро увеличить в 2 раза;в 3 раза; в n раз

Задача: куб с исходным ребром a; новое ребро ka (k — множитель). Найдём как изменятся поверхность S и объём V. Порядок решения: - Начальные формулы для куба: - Поверхность: S = 6a^2 - Объём: V = a^3 - После увеличения ребра в k раз новое ребро: a' = k a Изменение площади: - Новая площадь: S' = 6 (a')^2 = 6 (k a)^2 = 6 k^2 a^2 = k^2 · (6a^2) = k^2 S - Значит площадь умножается на k^2. Изменение объёма: - Новый объём: V' = (a')^3 = (k a)^3 = k^3 a^3 = k^3 · V - Значит объём умножается на k^3. Примеры: - Если увеличить ребро в 2 раза (k = 2): - S' = 2^2 · S = 4S - V' = 2^3 · V = 8V - Если увеличить ребро в 3 раза (k = 3): - S' = 3^2 · S = 9S - V' = 3^3 · V = 27V Обобщение для любого n: - При увеличении ребра в n раз: - S' = n^2 S - V' = n^3 V Кратко: при масштабировании размерности куба в фактор k площадь растёт в квадрате этого фактора, объём — в кубе этого фактора.