сергей елена и никита участвовали в лотерее. сергей сказал я выиграл в лотерею, елена сказала никита выиграл в лотерею, а никита сказал я не выиграл в лотерею. только один из них…

Ответ: Сергей выиграл.

Пошаговое решение (для средней школы):

1. Обозначим:

• S = истинно, если Сергей выиграл.
• N = истинно, если Никита выиграл. Высказывания участников:
• Сергей: "я выиграл" → S.
• Елена: "Никита выиграл" → N.
• Никита: "я не выиграл" → ¬N.

Условие задачи: ровно один из трёх высказываний ложно (один лжец).

2. Рассмотрим ситуацию, если Сергей не выиграл (S = False).

• Тогда высказывание Сергея ложно.
• Чтобы было ровно одно ложноe, должны быть истинны и высказывание Елены, и высказывание Никиты.
• Елена была бы обязана сказать "N" (истина) → N = True.
• Никита сказал "я не выиграл" → ¬N должно быть истинно, то есть N = False.
• Противоречие: N не может быть одновременно и True, и False.

Следовательно, S не может быть False. Значит S = True: Сергей выиграл.

3. Теперь предположим, что в лотерее может быть несколько победителей. Тогда возможны варианты:

• S = True, N = True → Сергей и Никита выиграли. Тогда высказывания: Сергей истинно, Елена истинна (никита выиграл), Никита лжет (что он не выиграл). Таким образом остаётся ровно один лжец.
• S = True, N = False → Сергей выиграл один. Вывод тот же: Елена лжёт, Никита говорит правду; ровно один лжец.

Но задача просит определить «кто выиграл» (единственный победитель). Поэтому из условия, что выиграл один человек, следует: Сергей выиграл, Никита не выиграл, Елена солгала.

Итог: Сергей выиграл лотерею. Никита не выиграл. Елена солгала.