В калориметре с теплоемкостью 1,67 кДж/°С находится 1 кг переохлажденной воды при температу- ре-10 °С. Какая температура установится в калориме- тре, если в него влить 170 г воды,…

К задаче применим принцип теплового баланса: тепло, отданное горячей водой, расходится на нагрев холодной воды и калориметра.

Данные и допущения

• Теплоемкость калориметра: C_cal = 1.67 кДж/°С
• Масса холодной воды: m_c = 1 кг, начальная температура T_i = -10 °C
• Масса горячей воды: m_h = 0.170 кг, температура T_h = 120 °C (помним, это перегретая воду; считаем без фазовых переходов и с постоянной теплоёмкостью воды)
• Теплоемкость воды: c = 4.18 кДж/(кг·°C)
• Предположение: калориметр и вода внутри изначально имеют одну и ту же температуру -10 °C.

Общая формула Пусть T_f — финальная температура в калориметре. Тогда тепло, которое отдаёт горячая вода, равно суммарному теплу, поглощённому холодной воде и калориметром: m_h c (T_h - T_f) = (m_c c + C_cal) (T_f - T_i)

Отсюда получаем простой вид для T_f: T_f = [m_h c T_h + (m_c c + C_cal) T_i] / [m_h c + (m_c c + C_cal)]

Расчёты

• A = m_h c = 0.170 × 4.18 = 0.7106 кДж/°С
• B = m_c c + C_cal = 1 × 4.18 + 1.67 = 5.85 кДж/°С
• T_h = 120 °C, T_i = -10 °C

T_f = (A T_h + B T_i) / (A + B) = (0.7106 × 120 + 5.85 × (-10)) / (0.7106 + 5.85) = (85.272 - 58.5) / 6.5606 = 26.772 / 6.5606 ≈ 4.08 °C

Ответ Финальная температура калориметра примерно 4.1 °C.

Пояснение по проверке

• Тепло, потерянное горячей водой: q_hot ≈ 0.7106 × (120 - 4.08) ≈ 82.4 кДж
• Тепло, полученное холодной водой: q_cold ≈ 4.18 × (4.08 + 10) ≈ 58.9 кДж
• Тепло, полученное калориметром: q_cal ≈ 1.67 × (4.08 + 10) ≈ 23.5 кДж
• Сумма q_cold + q_cal ≈ 82.4 кДж, равна q_hot, баланс соблюдён.

Примечание В реальности вода при 120 °C при нормальном давлении была бы пара или перегретая жидкость с учётом фазовых превращений. В задаче принято пренебречь фазовыми переходами и считать теплоёмкость воды постоянной.