в параллелограмме ABCD один угол равен 70°. Нужно найти все остальные углы
Задача: в параллелограмме ABCD один угол равен 70°. Найти все остальные углы.
Ключевые свойства параллелограмма:
- Противоположные углы равны.
- Соседние углы supplementary, то есть сумма двух соседних углов равна 180°.
- Сумма углов quadrilateral равна 360°.
Пошаговое решение:
Пусть один угол равен 70°. Пусть этот угол —, например, ∠A = 70°. Тогда по свойству противоположных углов в параллелограмме ∠C = ∠A = 70°.
Соседний угол к ∠A, скажем ∠B, дополняется до 180°: ∠A + ∠B = 180°. Значит ∠B = 180° − 70° = 110°.
Противоположный угол к ∠B будет равен ∠D, то есть ∠D = ∠B = 110°.
Итак, все углы параллелограмма:
- ∠A = 70°
- ∠B = 110°
- ∠C = 70°
- ∠D = 110°
Либо, если другой угол в начале называется как 70°, результат тот же: два угла по 70° и два угла по 110°. Проверка: сумма углов 70° + 110° + 70° + 110° = 360°, что подтверждает правильность.
Кратко обобщение: в параллелограмме при любом угле θ другие углы равны θ и 180° − θ попарно чередуя. Для θ = 70° получаем два угла по 70° и два угла по 110°.
