на прямой отмечены точки о А и б так что ОА равно 12 см ob = 9 см. найдите расстояние между серединами отрезков oa и ob если точка О а) лежит на отрезке AB б) не лежит на отрезке…

Задача: на прямой отмечены точки O, A и B так, что OA = 12 см, OB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков OA и OB в двух случаях: а) точка O лежит на отрезке AB; б) точка O не лежит на отрезке AB.

Пояснение и решение

1. Что значит середины отрезков OA и OB

• середина OA — точка, которая делит OA пополам; расстояние от O до этой середины равно OA/2 = 12/2 = 6 см.
• середина OB — точка, которая делит OB пополам; расстояние от O до этой середины равно OB/2 = 9/2 = 4,5 см.

2. Взаимное положение точек влияет на расстояние между серединами

• Если O лежит на AB (O между A и B): отрезки OA и OB лежат в противоположных направлениях относительно O. Тогда середины находятся по разные стороны от O, и расстояние между ними равно сумме их подвижных расстояний от O: расстояние = OA/2 + OB/2 = (12/2) + (9/2) = 6 + 4,5 = 10,5 см.

• Если O не лежит на AB (O с одной стороны от A и B; например, A и B с той же стороны от O): середины обе лежат с одной стороны от O, и расстояние между ними равно разности их расстояний от O: расстояние = |OA/2 − OB/2| = |12/2 − 9/2| = |6 − 4,5| = 1,5 см.

Ответы а) Если O лежит на AB: расстояние между серединами OA и OB равно 10,5 см. б) Если O не лежит на AB: расстояние между серединами OA и OB равно 1,5 см.