"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам.

Дано: выпуклый четырехугольник ABCD есть на окружности (вписанный). Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, AD имеют меры соответственно 95°, 49°, 71°, 145°.

Как определить угол B:

• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу AC (та дуга, которая не содержит вершину B). Следовательно, m(angle B) = 1/2 m(дуги AC).
• Дуга AC состоит из дуг AD и DC, так как AC через D идёт по путям A→D и D→C. Значит m(дуги AC) = m(AD) + m(DC) = 145° + 71° = 216°.
• Отсюда m(angle B) = 216° / 2 = 108°.

Промежуточное сравнение с твоим ответом:

• Твой ответ: 95°. Это равняется мере дуги AB, а не углу B. Угол B не равен дуге AB, а равен половине противоположной дуги AC.

Дополнительная проверка на корректность:

• Сумма противоположных углов в выпуклом вписанном четырехугольнике равна 180°. Угол D следует из дуг AB и BC: m(дуга CA через B) = 49° + 95° = 144°, следовательно angle D = 144°/2 = 72°. Тогда angle B + angle D = 108° + 72° = 180°, что согласуется с теоремой.

Ответ: 108°.

Если хочешь, могу привести ещё похожую задачу и разобрать по аналогии.

Пожалуйста, оцени мою помощь: лайк или дизлайк.