Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых Аи Б выбрать одну из трёх цифр:1,2 и 3. Считая, что все комбинации равновозможны , найдите…

Задача: два испытуемых A и B выбирают по цифре из {1, 2, 3}, все 9 пар (A, B) равновероятны. Найти вероятность того, что цифры различны.

Пошаговое решение:

• Общее множество исходов: 3 варианта для A и 3 варианта для B → всего 3 × 3 = 9 исходов. Каждый исход равновероятен.
• Неприемлемые для искомого события исходы — пары с одинаковыми цифрами: (1,1), (2,2), (3,3). Это 3 исхода.
• Число подходящих исходов (где цифры различны): 9 − 3 = 6 исходов.
• Вероятность: P(разные цифры) = 6/9 = 2/3.

Альтернативный способ через дополнение:

• P(разные) = 1 − P(одинаковые). P(одинаковые) = 3 · (1/3) · (1/3) = 3/9 = 1/3.
• P(разные) = 1 − 1/3 = 2/3.

Ответ: 2/3.

Дополнительно (для общего понимания): если выбрать из m цифр, то P(разные) = 1 − 1/m. Здесь m = 3, так что P = 1 − 1/3 = 2/3.