треугольник ABC АB 10 AC 16 медиана AD 5 найти площадь треугольника ABC

Задача: в треугольнике ABC заданы AB = 10, AC = 16, медиана AD к стороне BC равна 5. Найти площадь треугольника ABC.

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны треугольника:

• AB = c = 10
• AC = b = 16
• BC = a (нужно найти)

2. Медиана от вершины A к BC удовлетворяет формуле: m_a^2 = (2b^2 + 2c^2 - a^2) / 4. Здесь m_a = AD = 5, значит: 254 = 2(b^2) + 2(c^2) - a^2 100 = 2256 + 2100 - a^2 100 = 512 + 200 - a^2 100 = 712 - a^2 a^2 = 612 a = BC = sqrt(612) = 6sqrt(17) ≈ 24.74.

3. Найдём угол A με помощью косинусной теоремы: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) cos A = (256 + 100 - 612) / (2 * 16 * 10) = (-256) / 320 = -0.8 Из этого cos A = -0.8, значит sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - 0.64) = sqrt(0.36) = 0.6.

4. Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними: S = (1/2) * b * c * sin A = 0.5 * 16 * 10 * 0.6 = 80 * 0.6 = 48.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 48 квадратных единиц.