придумайте какие-нибудь четыре разных числа среднее арифметическое которого равно второму по величине числу

Вот как можно подобрать такие четыре разных числа.

1. Обозначим четыре числа по возрастанию: a < b < c < d. Второе по величине число — c. Условие задачи: среднее арифметическое всех четырех чисел равно этому числу c. Значит: (a + b + c + d) / 4 = c. Отсюда: a + b + d = 3c, то есть d = 3c − a − b.

2. Пример 1 Выберем a = 0, b = 1, c = 2. Тогда d = 3·2 − 0 − 1 = 6 − 1 = 5. Числа: 0, 1, 2, 5. Среднее = (0 + 1 + 2 + 5) / 4 = 8/4 = 2, что равно второму по величине числу c = 2. Все числа разные и в порядке возрастания.

3. Пример 2 Выберем a = −1, b = 0, c = 1. Тогда d = 3·1 − (−1) − 0 = 3 + 1 = 4. Числа: −1, 0, 1, 4. Среднее = (−1 + 0 + 1 + 4) / 4 = 4/4 = 1, что равно c = 1.

4. Пример 3 (ещё один вариант) Выберем a = 1, b = 2, c = 4. Тогда d = 3·4 − 1 − 2 = 12 − 3 = 9. Числа: 1, 2, 4, 9. Среднее = (1 + 2 + 4 + 9) / 4 = 16/4 = 4, что равно c = 4.

Общее замечание:

• Чтобы любое такое множество работало, достаточно выбрать любые a < b < c и задать d как d = 3c − a − b. Чтобы четвертое число действительно было больше c и было разным от остальных, можно требовать d > c и, если нужно, выбрать параметры так, чтобы все числа отличались. Например, из условия d > c будет следовать, что 2c > a + b.

Если нужно, могу привести ещё больше примеров или обобщить на бесконечное семейство решений.