"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разберёмся.

Твоё решение: 5. Это неверно по двум причинам:

• точка 5 не принадлежит промежутку (-10; 2);
• даже если бы она принадлежала, максимум на этом отрезке не обязан быть в 5-й точке — важнее понять поведение f через график f′.

Как правильно решить (по шагам):

1. По графику производной видим, где f возрастает/убывает:

• возрастает на (-10; -9] и [-5; -2];
• убывает на [-9; -5] и [-2; 2).

2. Где максимум функции? Там, где производная переходит с плюса на минус. Это точки: x = -9 и x = -2. В них f достигает локальных максимумов (а в -5 — минимум).

3. Используем данное условие f(-4) = f(-9).

• На отрезке [-5, -2] функция возрастает, значит f(-4) > f(-5) и f(-4) < f(-2).
• Следовательно f(-9) = f(-4) < f(-2). Значит наибольшее значение достигается в точке x = -2.

4. Проверка концов отрезка: на -10 f(-10) < f(-9); на 2 функция убывает ближе к 2, поэтому f(-2) действительно глобальный максимум на (-10; 2).

Ответ: x = -2.

Почему твой ответ не подходит: он вне домена и не совпадает с точкой максимума, полученной из анализа знаков производной и условия равноценности значений.

Оцени моё объяснение лайком или дизлайком.