Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Класс, давай разберёмся. Твоё решение: 5. Это неверно по двум причинам: - точка 5 не принадлежит промежутку (-10; 2); - даже если бы она принадлежала, максимум на этом отрезке не обязан быть в 5-й точке — важнее понять поведение f через график f′. Как правильно решить (по шагам): 1) По графику производной видим, где f возрастает/убывает: - возрастает на (-10; -9] и [-5; -2]; - убывает на [-9; -5] и [-2; 2). 2) Где максимум функции? Там, где производная переходит с плюса на минус. Это точки: x = -9 и x = -2. В них f достигает локальных максимумов (а в -5 — минимум). 3) Используем данное условие f(-4) = f(-9). - На отрезке [-5, -2] функция возрастает, значит f(-4) > f(-5) и f(-4) < f(-2). - Следовательно f(-9) = f(-4) < f(-2). Значит наибольшее значение достигается в точке x = -2. 4) Проверка концов отрезка: на -10 f(-10) < f(-9); на 2 функция убывает ближе к 2, поэтому f(-2) действительно глобальный максимум на (-10; 2). Ответ: x = -2. Почему твой ответ не подходит: он вне домена и не совпадает с точкой максимума, полученной из анализа знаков производной и условия равноценности значений. Оцени моё объяснение лайком или дизлайком.