" Найдите наибольшее значение функции y=5+9x−x2 на отрезке [−3;5].  "

Классная задача! Разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Что дано Функция: y = 5 + 9x − x^2 на отрезке [-3; 5]. Это парабола с нисходящим ветвям (коэффициент перед x^2 = −1), её максимум находится в вершине.

2. Как найти максимум

• Можно по производной: y' = 9 − 2x. Нulю производной даёт x = 9/2 = 4,5.
• Нужно посчитать значения в критической точке и в концах отрезка:
  • y(−3) = 5 + 9(−3) − (−3)^2 = 5 − 27 − 9 = −31
  • y(5) = 5 + 9·5 − 5^2 = 5 + 45 − 25 = 25
  • y(4,5) = 5 + 9(4,5) − (4,5)^2 = 5 + 40,5 − 20,25 = 25,25

3. Сравнение и вывод

• Максимум на отрезке достигается в вершине параболы x = 4,5, значение y = 25,25.
• Ваш ответ −15,5 не совпадает ни с одним из рассчитанных значений и противоречит тому, что максимум для нисходящей параболы лежит в вершине внутри отрезка.
• Проблема в вашем решении: неправильно указаны концЫ отрезка ([-3; 3] вместо [-3; 5]), а максимум для этой функции действительно достигается в точке x = 4,5, а не на концах.

Итог: Наибольшее значение функции равно 25,25, достигается в точке x = 4,5.

Понравилось объяснение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.