найдите пересечение и объединение множества. X и Y, если Xмножество всех натуральных чисел, на которые число 24 делится без остатка, а Yмножество всех натуральных чисел, на которые число 18 делится без остатка.
Задача: X — множество натуральных чисел, на которые 24 делится без остатка (то есть кратные 24); Y — множество натуральных чисел, на которые 18 делится без остатка (кратные 18).
1) Обозначим множества
- X = {24k | k ∈ N}
- Y = {18m | m ∈ N}
2) Пересечение X ∩ Y
Чтобы найти общие элементы, нужно число, которое кратно и 24, и 18. Это минимальное общее кратное (LCM) чисел 24 и 18.
- 24 = 2^3 · 3
- 18 = 2 · 3^2
LCM(24,18) = 2^3 · 3^2 = 72
Значит, X ∩ Y = {72t | t ∈ N} = {72, 144, 216, 288, 360, ...}.
3) Объединение X ∪ Y
Это все числа, которые кратны либо 24, либо 18 (или обоим). Формально:
- X ∪ Y = {n ∈ N | n = 24k или n = 18m для some k, m ∈ N}.
Некоторые первые элементы объединения: 18, 24, 36, 48, 54, 72, 90, 96, 108, 120, 126, 144, 162, 168, 180, 192, 198, 216, ...
Итак:
- Пересечение: кратны 72 (X ∩ Y = {72t}).
- Объединение: все кратные 24 или 18 (X ∪ Y).
