найдите пересечение и объединение множества. X и Y, если Xмножество всех натуральных чисел, на которые число 24 делится без остатка, а Yмножество всех натуральных чисел, на…

Задача: X — множество натуральных чисел, на которые 24 делится без остатка (то есть кратные 24); Y — множество натуральных чисел, на которые 18 делится без остатка (кратные 18).

1. Обозначим множества

• X = {24k | k ∈ N}
• Y = {18m | m ∈ N}

2. Пересечение X ∩ Y Чтобы найти общие элементы, нужно число, которое кратно и 24, и 18. Это минимальное общее кратное (LCM) чисел 24 и 18.

• 24 = 2^3 · 3
• 18 = 2 · 3^2 LCM(24,18) = 2^3 · 3^2 = 72

Значит, X ∩ Y = {72t | t ∈ N} = {72, 144, 216, 288, 360, ...}.

3. Объединение X ∪ Y Это все числа, которые кратны либо 24, либо 18 (или обоим). Формально:

• X ∪ Y = {n ∈ N | n = 24k или n = 18m для some k, m ∈ N}.

Некоторые первые элементы объединения: 18, 24, 36, 48, 54, 72, 90, 96, 108, 120, 126, 144, 162, 168, 180, 192, 198, 216, ...

Итак:

• Пересечение: кратны 72 (X ∩ Y = {72t}).
• Объединение: все кратные 24 или 18 (X ∪ Y).