Какова должна быть мощность двигателя автомобиля массой 2т, чтобы он мог двигаться в подъём 0,3 со скоростью 72км/ч при коэффициенте трения 0,3?

Цель: понять решение и получить числовой ответ.

Задача: масса m = 2 т = 2000 кг; подъём со степенью 0,3 (gradient k = 0.3); коэффициент трения μ = 0.3; скорость v = 72 км/ч = 20 м/с. Нужно найти мощность двигателя P, необходимую для поддержания этой скорости.

1. Перевод данных в нужные величины

• Масса m = 2000 кг
• Скорость v = 72 км/ч = 20 м/с
• Угол подъёма θ задаётся tan θ = k = 0.3
• sin θ и cos θ из tan θ:
  • sin θ = k / sqrt(1 + k^2) = 0.3 / sqrt(1 + 0.09) = 0.3 / 1.04403 ≈ 0.287
  • cos θ = 1 / sqrt(1 + k^2) = 1 / 1.04403 ≈ 0.958

2. Силы, противодействующие движению по наклону

• Компонента силы тяжести вдоль наклона: F_g = m g sin θ ≈ 2000 * 9.81 * 0.287 ≈ 5.63 × 10^3 Н
• Нормальная сила: N = m g cos θ ≈ 2000 * 9.81 * 0.958 ≈ 1.88 × 10^4 Н
• Сила трения вдоль наклона (покрывает сопротивление сцеплением): F_f = μ N ≈ 0.3 * 1.88 × 10^4 ≈ 5.64 × 10^3 Н
• Всего сопротивление по наклону: F = F_g + F_f ≈ 5.63 × 10^3 + 5.64 × 10^3 ≈ 1.126 × 10^4 Н

3. Мощность, необходимая двигателю

• Мощность P = F · v = (1.126 × 10^4 Н) · (20 м/с) ≈ 2.25 × 10^5 Вт
• В более привычном виде: P ≈ 225 кВт

4. Альтернативная компактная формула P = m g v (sin θ + μ cos θ) Подставив sin θ ≈ 0.287, cos θ ≈ 0.958 и коэффициент μ = 0.3, получаем примерно такое же число: P ≈ 225 кВт.

Ключевые примечания

• Полученная величина — минимальная теоретическая мощность, необходимая для поддержания скорости без учёта прочих потерь (аэродинамический сопротивление, потери в трансмиссии, КПД двигателя и т.д.). Реальная мощность будет выше.

Ответ: примерно 2.25 × 10^5 Вт, то есть около 225 кВт.