"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся вместе и разложим всё по полочкам.

Что дано и что нужно найти

• По окружности должны быть дуги, подпадающие под стороны квадилегра ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Угол B — это вписанный угол, опирающийся на дугу ADC (та дуга, которая не содержит вершину B).

Почему мой ответ 108°, а твой — 72.5

• Правило: вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и CD. Значит: дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°. Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.
• Твой ответ 72.5° соответствует половине дуги AD (145°/2 = 72.5°). Но угол B не опирается на дугу AD — он опирается на дугу ADC. Это и есть ошибка.

Как проверить решение другим способом (проверка по контуру квадилегра)

• Противоположные углы в вписанном четырехугольнике суммируются до 180°.
• Угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг которой равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит, угол D = 144° / 2 = 72°.
• Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. Это ещё раз подтверждает ответ 108°.

Итого

• Правильный ответ: 108°.
• Ошибка в твоём решении: ты взял половину дуги AD, забыв, что угол B опирается на дугу ADC (AD + CD).

Если хочешь, могу привести ещё аналогичные задачи и потренировать этот приём. Оценишь мой разбор лайком или дизлайком?