По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные буквы русского алфавита. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Укажите…

Минимальная длина закодированной последовательности слова АТТЕСТАТ в двоичном коде с уникальным декодированием равна 14 бит.

Как это получилось (пошагово):

• Подсчитываем частоты букв в слове АТТЕСТАТ: А встречается 2 раза, Т — 4 раза, Е — 1 раз, С — 1 раз. Путиков веса: w(Т)=4, w(А)=2, w(Е)=1, w(С)=1.
• Чтобы минимизировать суммарную длину кодирования L = 4·lТ + 2·lА + 1·lЕ + 1·lС при условии уникодируемого двоичного кода, применяем алгоритм Хаффмана.
  Шаги Хаффмана: объединяем две наименьшие частоты 1 и 1 -> вес 2; затем 2 и 2 -> вес 4; затем 4 и 4 -> вес 8.
  В итоге получаем кодовые длины: lТ = 1, lА = 2, lЕ = 3, lС = 3.
• Вычисляем общую длину: L = 41 + 22 + 13 + 13 = 4 + 4 + 3 + 3 = 14 бит.
• Пример допустимого кодирования: Т=0, А=10, Е=110, С=111. Тогда АТТЕСТАТ кодируется как 10 0 0 110 111 0 10 0, что даёт 14 бит.

Почему это минимально:

• Для двоичного UD-кода частоты букв должны удовлетворять ограничению Крафта: сумма 2^{-l_i} ≤ 1. Для данного распределения частот любые сокращения длин для Е и С ниже 3 бит нарушили бы это неравенство; увеличение длин для других букв только увеличит общую длину. Код Хаффмана даёт оптимальные целевые длины для заданных весов, следовательно 14 бит — минимально возможное значение.

Ответ: 14 бит.