Решите неравенство (х+3)^2/х-1 меньше или равно 0

Задача: решить неравенство (x+3)^2/x - 1 ≤ 0, при этом x ≠ 0. Пошаговое решение: - 1) Определим область допустимых значений: из выражения присутствует деление на x, значит x ≠ 0. - 2) Объединим выражение в одну дробь: (x+3)^2/x - 1 = [(x+3)^2 - x] / x. - 3) Раскроем квадрат и упростим числитель: (x+3)^2 - x = (x^2 + 6x + 9) - x = x^2 + 5x + 9. Значит неравенство становится (x^2 + 5x + 9) / x ≤ 0. - 4) Разберём знак числителя. N(x) = x^2 + 5x + 9. Его дискриминант: D = 5^2 - 4·1·9 = 25 - 36 = -11 < 0. Поскольку коэффициент перед x^2 положительный, квадратная функция N(x) положительна для всех x. То есть N(x) > 0 при любом x. - 5) Следовательно, знак дроби определяется знаком знаменателя x (поскольку числитель положителен): - для x > 0 дробь положительная; - для x < 0 дробь отрицательная. Неравенство ≤ 0 выполняется там, где дробь отрицательна или равна нулю. Но равенство нулю невозможно, потому что числитель никогда не равен нулю. Значит остаётся только условие x < 0. - 6) Проверка (практическая): возьмём x = -1 → ( (-1+3)^2 / (-1) ) - 1 = (2^2 / -1) - 1 = -4 - 1 = -5 ≤ 0, подходит. Для x > 0 неравенство нарушается. Ответ: решение неравенства — все x, принадлежащие интервалу (-∞, 0). 0 исключаем.