Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 30°. Найдите градусную меру угла в основании

Задача: внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 30°. Найдите угол в основании.

Вариант решения 1 (по теореме внешнего угла):

• Пусть углы при основаниях равны x (так как треугольник равнобедренный, осн. углы равны).
• Внешний угол при вершине равен сумме удалённых углов: 30° = x + x = 2x.
• Отсюда x = 15°.
• Ответ: угол в основании = 15°.

Вариант решения 2 (через внутренний угол вершины):

• Пусть углы основания равны x, тогда угол при вершине A = 180° − (x + x) = 180° − 2x.
• Сумма углов треугольника: (180° − 2x) + x + x = 180° — выполняется для любого x, но дан внешний угол 30° даёт x через внешний угол: внешний угол = 180° − A = 30° ⇒ A = 150°.
• Тогда 150° + 2x = 180° ⇒ 2x = 30° ⇒ x = 15°.
• Ответ: угол в основании = 15°.

Итог: градусная мера угла в основании равна 15°.