Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними 135 . Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Задача понятна. Разобьём решение на шаги.

Даны: стороны a = 6 см и b = 4 см, угол между ними C = 135°.

1. Найдём третью сторону c по закону cosines: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C. cos 135° = -√2/2.

   Подстановка: c^2 = 6^2 + 4^2 - 2·6·4·(-√2/2) = 36 + 16 + 48·(√2/2) = 52 + 24√2. Следовательно, c = sqrt(52 + 24√2) ≈ 9.27 см.

2. Найдём площадь треугольника. Так как угол C между сторонами a и b дан, используем формулу площади: S = (1/2)ab sin C.

   sin 135° = √2/2, поэтому S = (1/2)·6·4·(√2/2) = 12·(√2/2) = 6√2. Приближённо S ≈ 8.49 см².

Ответ:

• Третья сторона ≈ 9.27 см (точно: sqrt(52 + 24√2) см).
• Площадь треугольника ≈ 8.49 см² (точно: 6√2 см²).