найдите корень уравнения 56 / х^2 +7 =1

Задача: найти корень уравнения 56 / x^2 + 7 = 1

С учетом параметров (цель: понять, предмет — Алгебра, класс 10) даю подробное решение.

1. Определим домен

• x не может быть равен 0, поэтому x ≠ 0.

2. Пошаговое решение в действительных числах

• Пусть 56/x^2 + 7 = 1.
• Вычтем 7: 56/x^2 = 1 - 7 = -6.
• Умножим обе части на x^2 (поскольку x ≠ 0): 56 = -6x^2.
• Тогда x^2 = -56/6 = -28/3.

Квадрат числа в действительных числах не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет действительных решений.

Итого: нет действительных корней.

3. Дополнение для комплексных решений (если их рассматривать)

• x^2 = -28/3 → x = ± sqrt(-28/3) = ± i sqrt(28/3) = ± (2i sqrt(21))/3.
• То есть комплексные корни: x = ± (2i sqrt(21))/3.

4. Проверка интуитивно

• Левую часть можно переписать как 7 + 56/x^2. Так как x ≠ 0, 56/x^2 ≥ 0, значит 7 + 56/x^2 ≥ 7. Значение не может быть равно 1, следовательно решений на действительных числах нет. Это совпадает с полученным выводом.

Ответ:

• Действительных корней нет.
• Комплексные корни: x = ± (2i sqrt(21))/3.