Дан треугольник Угол а = 30° Угол с = 45 ° Ав = 5√2 найди ас

Задача: дан треугольник ABC. Угол A = 30°, угол C = 45°, AB = 5√2. Найти AC.

Пояснение и решение по шагам:

1. Определим оставшийся угол

• Угол B = 180° − A − C = 180° − 30° − 45° = 105°.

2. Соотношения сторон и углов

• Страна AB — сторона между A и B. Она противоположна углу C, поэтому AB относится к углу C.
• AC — сторона между A и C, противоположна углу B (105°).

3. Закон синусов

• AB / sin(C) = AC / sin(B).
• Подставим известные значения: AB = 5√2, sin(C) = sin(45°) = √2/2.

4. Найдём общую константу

• AB / sin(C) = (5√2) / (√2/2) = 5√2 · (2/√2) = 10.

5. Найдём AC

• AC = [AB / sin(C)] · sin(B) = 10 · sin(105°).

• sin(105°) = sin(60° + 45°) = sin60 cos45 + cos60 sin45 = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4.

• Тогда AC = 10 · (√6 + √2)/4 = (5/2)(√6 + √2).

Ответ: AC = (5/2)(√6 + √2) ≈ 9.66.