Разбираем задачу по геометрии: смежные углы — это два угла с общим вершиной и общей стороной, лежащие на одной прямой. Их сумма равна 180°.
Задача: найти пары смежных углов при:
а) один угол на 45° больше другого;
б) их разность равна 35°.
Пошаговое решение
Общее уравнение:
Пусть углы A и B — смежные, так что A + B = 180°. Пусть разность задана.
а) Один угол на 45° больше другого
Пусть меньший угол равен x, больший — x + 45. Тогда:
x + (x + 45) = 180
2x + 45 = 180
2x = 135
x = 67.5
Больший угол: 67.5 + 45 = 112.5
Ответ:
- меньший угол: 67.5°
- больший угол: 112.5°
Проверка: 67.5° + 112.5° = 180°.
б) Их разность равна 35°
Пусть меньший угол x, больший — x + 35. Тогда:
x + (x + 35) = 180
2x + 35 = 180
2x = 145
x = 72.5
Больший угол: 72.5 + 35 = 107.5
Ответ:
- меньший угол: 72.5°
- больший угол: 107.5°
Проверка: 72.5° + 107.5° = 180°.
Чертежи (ASCII) для наглядности
Обозначим прямую линию A-O-B, где A и B лежат по разные стороны от точки O. Вторая луч OC образует два смежных угла: ∠AOC и ∠COB.
а) Углы 67.5° и 112.5°
A -------------- O -------------- B
C
Углы:
- ∠AOC = 67.5°
- ∠COB = 112.5°
б) Углы 72.5° и 107.5°
A -------------- O -------------- B
C
Углы:
- ∠AOC = 72.5°
- ∠COB = 107.5°
Если хочешь, могу сделать более точные схемы с координатами или нарисовать в виде SVG/PNG и дать файл. Также можно привести альтернативный разбор в виде системы уравнений с другим выбором обозначений углов.
