"На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у=2х-2 или совпадает с…

Классно, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему ответ 7 неверен и как получить 5.

1. Что требуется по задаче

• График задан для производной f'(x).
• Тangent к графику y = f(x) параллелен прямой y = 2x − 2 или совпадает с ней.
• Так как наклон прямой y = 2x − 2 равен 2, искомая точка x0 должна удовлетворять f'(x0) = 2. То есть ищем абсциссу точек графика f'(x), где значение равно 2.

2. Как решать на самом деле

• На графике f'(x) ищем те значения x, для которых y (то есть f'(x)) равно 2.
• По приведённому решению в идеале эти точки оказываются при x0 = 5 (единственная такая точка на графике). Это и есть искомая абсисса.

3. Почему ответ 7 неверен

• У тебя на графике в точке x = 7 значение f'(7) не равно 2, поэтому касательная в этой точке не имеет slope 2 и не параллельна прямой y = 2x − 2.
• Следовательно, x = 7 не подходит, а правильный ответ — x0 = 5.

4. Дополнительные пояснения

• Условие «или совпадает с ней» всё равно требует, чтобы наклон касательной равнялся 2, то есть f'(x0) = 2. Точка совпадения также потребовала бы выполнения f(x0) = 2x0 − 2, но это проверяется через само значение функции f, которое по графику f' определить невозможно без дополнительной информации. В задачах ЕГЭ чаще достаточно найти точки с f'(x0) = 2.
• Если график f'(x) имел бы несколько пересечений с линией y = 2, находили бы все такие x0.

Итог: твой ответ 7 неверен; правильный ответ — 5.

Хочешь разобрать ещё похожий пример или потренироваться на похожем графике? Поставь лайк/дизлайк, чтобы я знал, как тебе объяснять.