Найдите область определения функции f(x)=√(2x-1)+(1/x^2-2x-8)

Задача: найти область определения f(x) = √(2x − 1) + (1/x^2 − 2x − 8)

Пошагово:

1. Условие для корня: аргумент должен быть неотрицательным. 2x − 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1/2.

2. Условие для дробной части: 1/x^2 определено, когда x ≠ 0. Но из условия x ≥ 1/2 следует, что x ≠ 0 выполняется автоматически, дополнительных ограничений нет.

3. Комбинируем ограничения: единственное ограничение — x ≥ 1/2. Следовательно, область определения: [1/2, ∞)

Дополнительное замечание (на случай другой интерпретации): Если бы задача была записана как f(x) = √(2x − 1) + 1/(x^2 − 2x − 8), то домен был бы [1/2, ∞) за исключением корней квадратного уравнения x^2 − 2x − 8 = 0, то есть x ≠ 4 и x ≠ −2. Но исходная запись, скорее всего, трактуется как (1/x^2) − 2x − 8, и тогда домен остаётся [1/2, ∞).