1. Велосипедист съехал с горки за 5 с, двигаясь с постоянным ускорени ем 0,5 м/с². Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость велосипедиста была равна 18…

Отлично, разберём задачи по фізике шаг за шагом и добавим инструкции по векторным рисункам, чтобы можно было нарисовать самостоятельно.

Задача 1 Дано:

• начальная скорость u = 18 км/ч = 5 м/с
• ускорение a = 0,5 м/с² ( downhill, по склону)
• время движения t = 5 с
• цель: длина горки s

Решение:

1. Переведём скорость: 18 км/ч = 18 000 м / 3600 с = 5 м/с.
2. Используем формулу перемещения при равноускоренном движении: s = u t + (1/2) a t².
3. Подставим: s = 5·5 + 0,5·0,5·(5)² = 25 + 0,25·25 = 25 + 6,25 = 31,25 м.

Ответ: длина горки ≈ 31,25 м.

Задача 2 Дано:

• скорость поезда до торможения u = 15 м/с
• торможение длится t = 20 с, после которого скорость стала 0
• движение идёт с постоянным ускорением (деакселерация)

Решение:

1. Найдём ускорение: a = (v − u) / t = (0 − 15) / 20 = −0,75 м/с².
2. Перемещение за 20 с при равноускоренном торможении: s = u t + (1/2) a t². s = 15·20 + 0,5·(−0,75)·(20)² = 300 − 0,375·400 = 300 − 150 = 150 м. Также можно использовать s = (u + v) / 2 · t = (15 + 0)/2 · 20 = 7,5 · 20 = 150 м.

Ответ: перемещение поезда за 20 с равно 150 м (в направлении движения до торможения).

Векторные рисунки (как нарисовать самостоятельно) Идея: покажем направление скорости, ускорения и расстояния на диаграмме. Ниже даны инструкции и мини-ASCII эскизы, чтобы понять, как это выглядеть на бумаге.

1. Задача 1 (склон, downhill)

• Нарисуйте наклонную прямую линию, изображающую горку, слева направо вниз.
• Ось вдоль склона: положительное направление — вниз по склону.
• Вектор скорости в начале: нарисуйте стрелку вдоль склона вниз, обозначьте v0 = 5 м/с.
• Вектор ускорения: параллельно склону вниз, длинная стрелка с пометкой a = 0,5 м/с².
• Через t = 5 с скорость стала v = v0 + a t = 5 + 0,5·5 = 7,5 м/с. Нарисуйте вторую стрелку той же направленности, длина которой соответствует 7,5 м/с (массивность стрелки можно увеличить примерно на 50% по отношению к v0, чтобы показать прирост).
• Длина горки: отметьте участок дороги от старта до конца как s = 31,25 м. Можно вертикально рядом подписать “s ≈ 31,25 м”.
• Подписи: рядом напишите формулу s = u t + 1/2 a t² и подставленные числа.

ASCII-ish упрощённая схема (для наглядности, без масштаба): Горка (наклон вверх слева — вниз направо) / / / v0→ (5 м/с) /↑ / | a = 0.5 м/с² (вниз по склону) C -----------------------> s = 31,25 м t = 0 t = 5 с Примечание: v после 5 с ≈ 7,5 м/с

2. Задача 2 (поперёк горизонтального пути)

• Нарисуйте горизонтальную линейку или прямую влево-вправо — это дорога.
• Вектор скорости в начале вправо: v0 = 15 м/с.
• Вектор ускорения против направления движения: скажем, стрелка влево (обозначим a = −0,75 м/с²).
• Через 20 с скорость нулевая, нарисуйте вектор скорости в момент t = 20 с: v = 0.
• Перемещение за 20 с: можно показать как площадь под графиком скорости за 20 с. Поскольку скорость уменьшается линейно от 15 до 0 за 20 с, эта площадь — треугольник с основанием 20 с и высотой 15 м/с. Подпишите s = 150 м.
• Подписи: написанные формулы: a = (v − u)/t, s = ut + 1/2 at², или s = (u + v)/2 · t.

ASCII-ish упрощённая схема (для графика v(t)): v (м/с) ↑ 15 | *─────── (начальная скорость) |
|
|
0 +-----------→ t (с) 0 20

Примечания к рисунку:
- Вектор скорости начинается слева направо: 15 м/с вправо.
- Ускорение направлено влево (против движения) с величиной 0,75 м/с².
- В конце времени t = 20 с скорость равна 0 м/с.
- Площадь под графиком скорости за 20 с составляет 150 м, что равно пройденному расстоянию.

Ключевые идеи

• Для равноускоренного движения s = ut + ½ a t².
• Прямолинейная кинематика с постоянным ускорением: a = (v − u)/t.
• Векторная визуализация помогает понять направление движения ( downhill vs горизонтально) и влияние ускорения на скорость и пройденный путь.
• Векторно-скоростные диаграммы и графики v(t) и s(t) позволяют наглядно увидеть результат.

Если хотите, могу нарисовать более точные схемы с шкалами и пропорциями, или подготовить готовые наброски в виде пошаговых инструкций для бумаги или цифрового чертежа.