НОК(55;5)

Задача: НОК(55; 5)

Ответ: 55

Разбор по шагам (пояснение для понятия НОК и разных подходов)

1. Что такое НОК

• НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел — наименьшее положительное число, которое делится на оба эти числа без остатка.

2. Способ 1. Прямой признак (один делит другой)

• 55 делится на 5, потому что 55 = 5 × 11.
• Значит, наименьшее общее кратное равно большему числу: 55.
• Вывод: НОК(55, 5) = 55.

3. Способ 2. Признак через НОД (GCD)

• Формула: НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b).
• Найдём НОД(55, 5). Так как 5 делит 55, НОД = 5.
• Тогда НОК = (55 × 5) / 5 = 55.

4. Способ 3. Преобразование через разложение на простые множители

• Разложим: 55 = 5 × 11, 5 = 5.
• НОК выбирает максимальные степени каждого простого множителя, присутствующего в разложении: 5^1 × 11^1 = 55.
• Вывод: НОК(55, 5) = 55.

5. Способ 4. По таблицам кратных

• Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, …
• Кратные 55: 55, 110, …
• Первый общий кратный — 55.

Итого: НОК(55; 5) = 55. Если нужно, могу показать ещё примеры похожих задач или проверить другие пары чисел.