"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся по шагам и разберём твою ошибку.

Этап 1. Прочитаем условие

• На описанной окружности соответствуют дуги: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B многоугольника ABCD.

Этап 2. Читаем правильное решение

• Угол B — это вписанный угол, он опирается на дугу AC (дуга, не содержащая точку B).
• Поскольку порядок обхода окружности такой, что углы дуг идут по сторонам AB, BC, CD, DA, дуга AC, не содержащая B, состоит из дуг AD и CD.
• Значит дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Угол B равен половине этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Этап 3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 120°.
• Правильный ответ: 108°.
• Значит твой ответ неверен.

Этап 4. Почему твой ответ неверен и как решить правильно

• Ошибка в выборе дуги: угол B опирается на дугу AC, не содержащую B, то есть на дугу ADC. Это сумма дуг AD и CD.
• Ты, видимо, взял дугу DA + AB (или подумал, что углу соответствует полурадиус дуги BAD): 145° + 95° = 240°, и половина дала бы 120°. Но дуга BAD не является той дугой, на которую опирается угол B.
• Правильный подход: определить дугу ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°, затем взять половину: 216° / 2 = 108°.

Этап 5. Как правильно решить (коротко)

• Запомнить: угол B вписанный и опирается на дугу AC, не содержащую B.
• В порядке обхода окружности: дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 × 216° = 108°.

Итог: правильный ответ 108°. Твой 120° получился из неправильного выбора дуги.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.