Задача Задача №3452816
А
А
"В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один…
Запрос пользователя
"В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен."
Привет! Давай разберёмся по шагам.
- Что дано и что ищем
- Каждый автомат может быть неисправен с вероятностью 0,05. События независимы.
- Нужно найти вероятность того, что хотя бы один из двух автоматов исправен.
- Правильное решение
- Пусть A — первый автомат неисправен, B — второй неисправен. Тогда P(A) = P(B) = 0,05, независимы.
- Вероятность, что оба неисправны: P(A и B) = 0,05 × 0,05 = 0,0025.
- Событие «хотя бы один исправен» — противоположно событию «оба неисправны».
- Значит P(хотя бы один исправен) = 1 − 0,0025 = 0,9975.
- Альтернатива: можно через исправные автоматы P(оба исправны) = 0,95 × 0,95 = 0,9025, и тогда P(хотя бы один исправен) = 1 − (оба неисправны) = 1 − 0,0025 = 0,9975 (или через суммирование и перекрытие). Но итог тот же: 0,9975 ≈ 99,75%.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 5. Это число нельзя напрямую трактовать как вероятность в этом контексте. 0,05 — это вероятность неисправности одного автомата (5%), но задача просит вероятность того, что хотя бы один из двух исправен, а не вероятность одного неисправного. Правильный числовой ответ — 0,9975 (99,75%).
- Почему твой ответ неверен и как решить правильно
- Ошибка в том, что ты принял либо неверную форму (цифра 5 без запятой/точки), либо неверно понял, что надо найти вероятность «хотя бы одного исправен» а не «один неисправен» или что-то вроде 5%.
- Чтобы решить правильно, используем комплемент: вероятность того, что оба неисправны, равна 0,05 × 0,05 = 0,0025. Вероятность обратного события (хотя бы один исправен) — 1 − 0,0025 = 0,9975.
- Итог
- Правильный ответ: 0,9975 (99,75%).
- Твоё значение 5 — неправильно потому, что это не полная вероятность искомого события. Нужно было дать 0,9975 или 99,75%.
Хочешь, попробуем ещё парочку задач на похожую идею (с комплементом и независимыми событиями)? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе такой разбор.
