(x+1)² = (1-x)²

Задача: (x+1)^2 = (1 - x)^2

Метод 1. Раскрыть квадраты и сравнить коэффициенты

• Раскроем обе стороны:
  • Левая: (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
  • Правая: (1 - x)^2 = x^2 - 2x + 1
• Приравняем: x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1
• Вычтем x^2 и 1 из обеих сторон: 2x = -2x
• Перепишем: 4x = 0 → x = 0
• Проверка: подставим x = 0 в оригинал: (0+1)^2 = 1, (1-0)^2 = 1 → равны. Значит, решение верно.

Метод 2. Свойство квадратов (а^2 = b^2 → a = b или a = -b)

• Обозначим a = x+1, b = 1 - x. Тогда a^2 = b^2.
• Вариант 1: x+1 = 1 - x → 2x = 0 → x = 0.
• Вариант 2: x+1 = -(1 - x) → x+1 = -1 + x → 1 = -1 (несовместно) → решений нет.
• Единственное решение: x = 0.

Ответ: x = 0.