(x+1)² = (1-x)²

Задача: (x+1)^2 = (1 - x)^2 Метод 1. Раскрыть квадраты и сравнить коэффициенты - Раскроем обе стороны: - Левая: (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 - Правая: (1 - x)^2 = x^2 - 2x + 1 - Приравняем: x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1 - Вычтем x^2 и 1 из обеих сторон: 2x = -2x - Перепишем: 4x = 0 → x = 0 - Проверка: подставим x = 0 в оригинал: (0+1)^2 = 1, (1-0)^2 = 1 → равны. Значит, решение верно. Метод 2. Свойство квадратов (а^2 = b^2 → a = b или a = -b) - Обозначим a = x+1, b = 1 - x. Тогда a^2 = b^2. - Вариант 1: x+1 = 1 - x → 2x = 0 → x = 0. - Вариант 2: x+1 = -(1 - x) → x+1 = -1 + x → 1 = -1 (несовместно) → решений нет. - Единственное решение: x = 0. Ответ: x = 0.