(x+6)² = (11-x)²

Задача: (x+6)² = (11 - x)²

Решение (пошагово):

1. Применим свойство a² = b² → (a - b)(a + b) = 0, где a = x+6, b = 11 - x.

   • a - b = (x+6) - (11 - x) = 2x - 5
   • a + b = (x+6) + (11 - x) = 17

2. Равенство нулю дает два варианта:

   • 2x - 5 = 0 → x = 5/2
   • 17 = 0 невозможно, решения нет

3. Проверка (по желанию): подставим x = 5/2

   • x+6 = 5/2 + 12/2 = 17/2, квадрат = 289/4
   • 11 - x = 11 - 5/2 = 17/2, квадрат = 289/4 Оба квадрата равны, значит x = 5/2 действительно решение.

Ответ: x = 5/2 (единственное решение).

Дополнительно (коротко): можно записать через модули |x+6| = |11 - x|, что даёт тот же результат: x = 5/2 или противоречие 6 = -11, то есть второе ветвление невозможно.