A^3b^3

Итак, для выражения A^3 b^3 можно сделать следующее: Цель: понять, как это привести к более компактной форме и почему So. 1) Применим правило степеней к произведению - Для любых x, y и натурального n выполняется: (xy)^n = x^n y^n. - Здесь x = A, y = b, n = 3. 2) Применяем правило - (A b)^3 = A^3 b^3. 3) Следствие - Значит, A^3 b^3 и (A b)^3 — это одно и то же выражение. - В компактной форме можно записать как (A b)^3. Дополнительные замечания: - Если нужно взять корень кубический: ∛(A^3 b^3) = A b (для любых реальных A и b, так как кубический корень не требует неотрицательности). - Можно также разложить как произведение трех одинаковых факторов: A^3 b^3 = (A)(A)(A)(b)(b)(b), что эквивалентно (A b)^3. Пример для наглядности: - Пусть A = 2, b = 5. Тогда A^3 b^3 = 8 · 125 = 1000, а (A b)^3 = (2·5)^3 = 10^3 = 1000. Это совпадает.