A^3b^3

Итак, для выражения A^3 b^3 можно сделать следующее:

Цель: понять, как это привести к более компактной форме и почему So.

1. Применим правило степеней к произведению

• Для любых x, y и натурального n выполняется: (xy)^n = x^n y^n.
• Здесь x = A, y = b, n = 3.

2. Применяем правило

• (A b)^3 = A^3 b^3.

3. Следствие

• Значит, A^3 b^3 и (A b)^3 — это одно и то же выражение.
• В компактной форме можно записать как (A b)^3.

Дополнительные замечания:

• Если нужно взять корень кубический: ∛(A^3 b^3) = A b (для любых реальных A и b, так как кубический корень не требует неотрицательности).
• Можно также разложить как произведение трех одинаковых факторов: A^3 b^3 = (A)(A)(A)(b)(b)(b), что эквивалентно (A b)^3.

Пример для наглядности:

• Пусть A = 2, b = 5. Тогда A^3 b^3 = 8 · 125 = 1000, а (A b)^3 = (2·5)^3 = 10^3 = 1000. Это совпадает.