Дано R1=4Ом, R2=1Ом, R3=8Ом, R4=5Ом. E1=20В, E2=20В.r1=r2=1Ом. Найти силу тока общий ток в цепи (между А и В) источники Е1 и Е2 соединены встречно (то есть их направления противоположны, как показано стрелками на схеме)? соединение — три параллельные ветви между узлами Аи В: » Левая ветвь: Е1,r1,R1 Средняя: R2,E2,r2,R3 Правая: R4 Написать дано , найти, решение8387

Дано: - Р1 = 4 Ω, R2 = 1 Ω, R3 = 8 Ω, R4 = 5 Ω - E1 = 20 В, E2 = 20 В - r1 = 1 Ω, r2 = 1 Ω - Три параллельные ветви между узлами A и B: левая ветвь: E1, r1, R1 средняя ветвь: R2, E2, r2, R3 правая ветвь: R4 - Источники E1 и E2 соединены встречно (направления противоположны) Найти: общий ток в цепи между узлами A и B (итоговый ток через соединение A–B). Решение: 1) Введём встречущееся обозначение V = V(A) − V(B) — разность потенциалов между узлами A и B. 2) Ток через каждую ветвь выражаем через V (векторная схема такова, что ветви соединены параллельно, и нет внешней нагрузки кроме самих ветвей): - Левая ветвь (E1, r1, R1): сумма сопротивлений = r1 + R1 = 1 + 4 = 5 Ω. Так как E1 направлен от A к B (встречно к E2), вклад emf в уравнение тока учитываем как −E1. Тогда i1 = (V − E1) / 5 = (V − 20) / 5. - Средняя ветвь (R2, E2, r2, R3): суммарное сопротивление = R2 + r2 + R3 = 1 + 1 + 8 = 10 Ω. Так как E2 направлен против E1 (встречный полюс относительно направления A→B), emf следует учитывать как +E2 в выражении, но мы используем форму i2 = (V + E2) / 10 = (V + 20) / 10. - Правая ветвь (R4): без источника, i3 = V / 5. 3) По закону узлов (ККД) сумма токов через ветви, выходящих из узла A, должна равняться нулю (нет внешней цепи): i1 + i2 + i3 = 0. Итак: (V − 20)/5 + (V + 20)/10 + V/5 = 0 4) Решаем уравнение: Умножим на 10: 2(V − 20) + (V + 20) + 2V = 0 2V − 40 + V + 20 + 2V = 0 5V − 20 = 0 ⇒ V = 4 В 5) Найдём сами токи в ветвях: - i1 = (4 − 20)/5 = −16/5 = −3.2 A Значит реально ток в левой ветви идёт от B к A (на 3.2 A). - i2 = (4 + 20)/10 = 24/10 = 2.4 A - i3 = 4/5 = 0.8 A 6) Проверка: i1 + i2 + i3 = −3.2 + 2.4 + 0.8 = 0, что согласуется с сохранением заряда без внешней нагрузки. Ответ: - Общий ток между узлами A и B равен 0 А (независимо от направления, суммарно ток в абсциссе AB нулевой). - Разложение по ветвям: левая ветвь несёт 3.2 A от B к A, средняя ветвь — 2.4 A от A к B, правая ветвь — 0.8 A от A к B. Общий ток (суммарный ток через AB) равен 0.